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Maths 4 ème
Exercices de Mathématiques au Collège

Sommaire du cédérom de 4 ème (Partie Géométrie)

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Triangle rectangle

      Prendre un bon départ
          - vocabulaire du triangle rectangle
          - vocabulaire du triangle rectangle (bis)
          - démontrer qu'un triangle est rectangle
          - construction du cercle circonscrit
          - retrouver un nombre d'après son carré
          - retrouver un nombre d'après son carré (bis)
      Cercle
          - découverte
          - démonstrations de théorèmes
          - longueurs égales
          - constructions
          - exercices de démonstrations
      Théorème de Pythagore
          - une démonstration du théorème
          - écrire la relation
          - écrire la relation (bis)
          - la bonne relation
          - ce qu'on peut calculer avec le théorème
          - calculer à partir de la relation
          - appliquer le théorème
          - en deux étapes
          - en deux étapes (bis)
          - démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle
      Réciproque
          - conjecture
          - utilisation de la réciproque
          - théorème ou réciproque ?
      Pour aller plus loin …
          - hauteur du triangle équilatéral de côté a
          - diagonale d’un cube d’arête a
          - constructions de racines carrées
          - triplets pythagoriciens

Triangles et parallèles

      Prendre un bon départ
          - calculs de distances
          - placer le milieu
          - calculs à partir d'une égalité de rapports
          - rapports de longueurs
          - milieux
          - droites parallèles
      Théorèmes des milieux
          - conjecture (1)
          - conjecture (2)
          - démonstration (1)
          - démonstration (2)
          - application (à trous)
          - application (organigrammes)
          - constructions
      Triangles et parallèles
          - conjecture
          - appliquer
          - calculer
          - ce que l'on peut chercher
          - appliquer puis calculer
          - appliquer puis calculer (bis)
          - constructions
          - problèmes concrets
          - problèmes complexes
      Agrandir, réduire
          - calculer les longueurs
          - coefficient, calculs
          - lien avec Thalès
          - constructions
      Pour aller plus loin ...
          - triangles « consécutifs »
          - d'autres rapports de longueurs égaux
          - une longueur n'est pas le côté d'un triangle
          - avec plusieurs parallèles
          - le « compas de Galilée »
          - parallélogramme des milieux

Distances et tangentes

      Prendre un bon départ
          - inégalité triangulaire
          - bissectrice au compas
          - bissectrices d'un triangle
          - vocabulaire du cercle
          - Pythagore
      Distance
          - découverte
          - justification
          - déterminer la distance
          - mesurer la distance (quadrillage)
          - mesurer la distance (règle et équerre)
          - distance entre deux parallèles
          - placer à distance
          - placer à distance de deux droites parallèles
          - placer à distance de deux droites sécantes
      Triangle et cercle
          - cercle circonscrit
          - cercle inscrit (découverte)
          - positionner le cercle inscrit
          - tracés de cercles inscrits
      Tangente
          - découverte
          - tracé à l'équerre
          - tracé au compas
          - centre d'un cercle
          - tangente passant par un point extérieur
          - construction du cercle tangent
          - tangent ou pas ?
      Calculs
          - distance, cosinus
          - distance, Pythagore
          - tangente, cosinus
          - tangente, Pythagore
      Pour aller plus loin ...
          - régions du plan
          - cercles exinscrits

Cosinus

      Prendre un bon départ
          - produits en croix
          - démontrer qu'un triangle est rectangle
          - reconnaître dans le triangle rectangle
          - nommer dans le triangle rectangle
          - nommer dans le triangle rectangle (bis)
          - synthèse pour le vocabulaire
      Définition
          - découverte
          - rapports égaux
          - écrire la relation (démarche assistée)
          - écrire la relation
          - dans des figures complexes
          - retrouver l'angle
      Calculs
          - calculer le cosinus d'un angle
          - calculer la mesure de l'angle
          - synthèse (calculatrice)
          - calcul de l'angle
          - calcul du côté adjacent
          - calcul de l'hypoténuse
          - synthèse
          - figures complexes
          - calculs en deux temps
          - triangle complet
      Problèmes
          - nature du triangle à préciser
          - dans divers triangles
          - losange, rectangle
          - problèmes concrets
          - distance, tangente
          - questions enchaînées
      Pour aller plus loin ...
          - variations autour du cosinus
          - une relation métrique

Pyramides et cônes

      Pour prendre un bon départ
          - calculs d'aires
          - reconnaître, nommer
          - vocabulaire (prisme, pyramide)
          - vocabulaire (cylindre, cône)
          - faces, arêtes, sommets
          - faces, arêtes, sommets (bis)
          - faces, arêtes, sommets dans un cube
          - faces, arêtes, sommets dans un cube (bis)
      Patrons
          - reconnaître le patron (pyramide)
          - compléter le patron (pyramide)
          - patron du cône (découverte)
          - calcul de l'angle au centre
          - ajuster le patron (cône)
          - reconnaissance de patrons
      Aires
          - nature d'une face et calcul de son aire (pyramide)
          - aire latérale d'une pyramide
          - aire totale d'une pyramide
          - aire latérale d'un cône (découverte)
          - aire et cônes
          - aire et solides
      Volumes
          - expérimentation pour le cône
          - expérimentation pour la pyramide
          - volume avec l'aire de la base (pyramide)
          - volume avec l'aire de la base (cône)
          - volume et cône (en deux temps)
          - volume et pyramide (en deux temps)
          - volume de cônes
          - volumes de pyramides
          - utilisation du volume de la pyramide
          - utilisation du volume du cône
          - volumes et solides
      Calculs
          - Pythagore et cône
          - Pythagore et pyramide
          - cosinus et cône
          - cosinus et pyramide
          - Thalès
          - synthèse (niveau 1)
          - synthèse (niveau 2)
      Pour aller plus loin ...
          - volumes d'assemblages
          - troncs de cônes
          - hauteur dans un récipient
          - variations d'aires ou de volumes

Compléments

      Des outils pour démontrer
          - si ... alors ...
          - énoncé, propriété, conclusion
          - déduire d'un parallélogramme
          - démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme
          - affirmation, réciproque, contraposée
      Droites remarquables (synthèse)
          - définitions et vocabulaire
          - reconnaître
          - reconnaître (bis)
          - cercles
          - orthocentre : démonstration
          - centre de gravité : démonstration
          - nommer et reconnaître
      Constructions
          - tracé d'une droite
          - tracé de droites
          - points remarquables (Tracenpoche)
          - cercles (Tracenpoche)
          - triangles particuliers (Tracenpoche)
          - triangles tronqués (Tracenpoche)
          - utilisations remarquables (Tracenpoche)
      Démonstrations
          - milieu
          - perpendicularité
          - triangle isocèle
          - triangle rectangle
      Pour aller plus loin ...
          - droite d'Euler (Tracenpoche)
          - utilisation de la position (Tracenpoche)
          - construction remarquable : médianes (Tracenpoche)
          - construction remarquable : hauteurs (Tracenpoche)
          - construction remarquable : médiatrices (Tracenpoche)

 

 
 
 
 
 

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